一道等差数列题,请高手给出详细解答

已知数列(an)的前n项和Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0(n>=2),a1=1/2,(1)求证(1\Sn)是等差数列(2)求an... 已知数列(an)的前n项和Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0(n>=2),a1=1/2,(1)求证(1\Sn)是等差数列
(2)求an
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Bluelook
2010-09-21 · TA获得超过707个赞
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(1)an=Sn-Sn-1
带入原式,Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0
Sn-1 -Sn=2Sn*Sn-1
所以(1\Sn)-(1\Sn-1)=2
所以为等比
因为1/S1=1/a1=2
所以{1\Sn}=2n

(2)
an=Sn-Sn-1
=(1/2n)- 1/2(n-1)
=-1/[2n(n-1)]
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yu3662990
2010-09-21 · TA获得超过799个赞
知道小有建树答主
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an=Sn-Sn-1
an+2Sn*Sn-1=0
Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0
除以Sn*Sn-1
1/Sn-1/Sn-1=2
(1\Sn)是等差数列
S1=a1=1/2
1/Sn=2n
Sn=1/2n
an=Sn-Sn-1=-1/(n-1)n,n≥2
n=1时,a1=1/2
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