一道等差数列题,请高手给出详细解答
已知数列(an)的前n项和Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0(n>=2),a1=1/2,(1)求证(1\Sn)是等差数列(2)求an...
已知数列(an)的前n项和Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0(n>=2),a1=1/2,(1)求证(1\Sn)是等差数列
(2)求an 展开
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2个回答
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(1)an=Sn-Sn-1
带入原式,Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0
Sn-1 -Sn=2Sn*Sn-1
所以(1\Sn)-(1\Sn-1)=2
所以为等比
因为1/S1=1/a1=2
所以{1\Sn}=2n
(2)
an=Sn-Sn-1
=(1/2n)- 1/2(n-1)
=-1/[2n(n-1)]
带入原式,Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0
Sn-1 -Sn=2Sn*Sn-1
所以(1\Sn)-(1\Sn-1)=2
所以为等比
因为1/S1=1/a1=2
所以{1\Sn}=2n
(2)
an=Sn-Sn-1
=(1/2n)- 1/2(n-1)
=-1/[2n(n-1)]
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