Question

数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=5/2,a3=f(x-1),其中f(x)=2^x,则通项公式an=?

Answer 1

a1=2^(x+1)
a2=5/2
a3=2^(x-1)

数列{an}是等差数列,有
2a2=a1+a3
5=2^(x+1)+2^(x-1)
x=1
则a1=4,a3=1
公差=a2-a1=-3/2

an=a1+(n-1)*d=4+(n-1)*(-3/2)=-3/2n + 11/2

Answer 2

a1=f(x+1)=2^(x+1)=2*(2^x)
a3=f(x-1)=2^(x-1)=(2^x)/2
因为是等差数列，所以
a1+a3=2a2
a1+a3=(2+1/2)2^x=(5/2)2^x
2a2=5

所以 (5/2)2^x=5
得 x=1
所以 a1=2^2=4
公差d=a2-a1=-3/2
an=a1+(n-1)(-3/2)
=4-(3/2)n+3/2
=11/2-(3/2)n