Question

发射速率恒定的炮弹，以多大仰角发射可以击中山坡上的碉堡

假设一门迫击炮位于坐标（0, 0）处，炮弹发射速率恒定为v，对面山坡上有一碉堡，碉堡坐标为(x, y)，问：如何调整迫击炮发射仰角，使炮弹可以命中碉堡？

Answer 1

很简单的，你可以把炮弹的轨迹，也就是弹道看成是抛物线，虽然由于尾翼的作用，弹道开始的那一段比较直线，但是如果你的目标比较远的话，是可以忽略这段直线的。

另外，不考虑风的因素，那么把炮弹初速度进行正交分解：竖直方向上的速度vsinθ，最大上升高度H=v²sin²θ/2g，上升时间t1=vsinθ/g，下落高度Δh=H-y=v²sin²θ/2g-y，根据运动学公式s=0.5gt²，可知道下落时间t2=√2Δh/g=√[(v²sin²θ/g²-2y/g]。也就是说整个射击过程持续时间t=t1+t2=vsinθ/g+√[(v²sin²θ/g²-2y/g]……①

水平方向上，有vcosθ·t=x……②，两式联立可求出：vsinθ/g+√[(v²sin²θ/g²-2y/g]=x/vcosθ，如此，可得到两个θ值，且都满足θ∈(0，90°)，而由于是迫击炮的弹道，所以是高角出射，所以，炮弹发射仰角应该是θ1，且θ1＞θ2，θ1、θ2都满足上述①②两式。

至于那个低角度发射的，也就是仰角为θ2的弹道，则是加农炮、坦克炮等低仰角炮的弹道。