求解一道高数题。大一的。
因为是手机打的所以就描述了。用重要极限计算此函数的极限。x的立方与(x的立方分之4求正切)的乘积在x趋近于无穷大时求极限。...
因为是手机打的所以就描述了。用重要极限计算此函数的极限。x的立方与(x的立方分之4求正切)的乘积在x趋近于无穷大时求极限。
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解：原式=lim(x->∞)[x³tan(4/x³)]
=lim(x->∞)[x³sin(4/x³)/cos(4/x³)]
=lim(x->∞){[sin(4/x³)/(4/x³)][4/cos(4/x³)]}
=lim(x->∞){[sin(4/x³)/(4/x³)]*lim(x->∞)[4/cos(4/x³)]
=1*lim(x->∞)[4/cos(4/x³)] (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=4.
=lim(x->∞)[x³sin(4/x³)/cos(4/x³)]
=lim(x->∞){[sin(4/x³)/(4/x³)][4/cos(4/x³)]}
=lim(x->∞){[sin(4/x³)/(4/x³)]*lim(x->∞)[4/cos(4/x³)]
=1*lim(x->∞)[4/cos(4/x³)] (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=4.
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