Question

一道有关等差数列的题目

已知数列3，7，11，.....139，与2，9，16，........142，则它们所有公共项的个数为（B）
A4 B5 C6 D7
请详细解释为何是B 谢

Answer 1

数列3,7,11，。。。139，的表达式为4n-1，n的个数为35
数列2,9,16，。。。142，表达式为7(n-1)+2，个数为21
第一数列各项为奇数;
第二项数列只有为偶数时才可以为奇数，可简化为14n-5其中n可为1。。10
4x-1=14y-5可简化为2(x+1)=7y,所以y只能为偶数只能是5个，其中x代表第一个数列里的第几个数取值1。。。35；y为第二个数列里的n,取值为4n ,n的取值为 1。。。5

Answer 2

不懂

Answer 3

4m+3（m=0，1，2...34）
7n+2（n=0，1，2...20）
令4m+3=7n+2
得：4m+1=7n
则m=5，n=3
m=12，n=7
m=19，n=11
m=26，n=15
m=33，n=19
共5组，规律看到没
m+7，n+4

Answer 4

数列：3、7、11、15......139， an=4n-1，n∈N+，n∈【1，35】
数列：2、9、16、23......142， bm=7m-5，m∈N+，m∈【1，21】

an=bm

4n-7m+4=0

（n+1）=7m/4

则m是4的倍数，则7m/4≤36，即m<=144/7,所以m≤20

则满足m的条件是｛4，8，12，16，20｝

例出来：

当m=4时，n=6

当m=8时，n=15

当m=12时，n=22

当m=16时，n=29

当m=20时，n=34