Question

两个矩阵相加后求行列式

Answer 1

两个矩阵相加后求行列式
以二阶矩阵为例写一写,每个步骤均可活用.供参考.
下面的数字形式表示下标.
方阵A=(a1,a2),为方便引用,这里a1,a2为列向量.
a11,a12
a21,a22
方阵B=(b1,b2),为方便故引用,这里b1,b2为列向量.
b11,b12,
b21,b22
则|A+B|=
|
a11,a12+b12
a21,a22+b22
|
+
|
b11,a12+b12
b21,a22+b22
|
=
|
a11,a12
a21,a22
|
+
|
a11,b12
a21,b22
|
+
|
b11,a12
b21,a22
|
|
b11,b12
b21,b22
|
写成列形式是
=
|a1,a2|+|a1,b2|+|b1,a2|+|b1,b2|
这里是二阶方阵.拆开后有四个项.以上是按列拆分,各个行列式分别是由
类推得知三阶行列式拆开后有8个项,写成列形式为.
|a1,a2,a3|+|a1,a2,b3|+
|a1,b2,a3|+|a1,b2,b3|+
|b1,a2,a3|+|b1,a2,b3|+
|b1,b2,a3|+|b1,b2,b3|
高阶行列式可以类推.略.
多个二阶方阵,多个高阶矩阵相加,也可以类似推广.不过有无重要的应用价值和实用例子,还没有想到.