Question

已知x满足2^x大于等于256，且log2X大于等于1/2.求函数f(x)=log2(x/2)乘log根号2(根号x/2)的最小值和最...

已知x满足2^x大于等于256，且log2X大于等于1/2.求函数f(x)=log2(x/2)乘log根号2(根号x/2)的最小值和最大值，过程详细点啊，谢谢

Answer 1

2^x>=256=2^8,x>=8.
log<2>x>=1/2,x>=√2.
∴x>=8.
f(x)=log<2>(x/2)*log<√2>(x/2)
=2(log<2>x-1)^2,
log<2>x>=3,
∴f(x)|min=8.f(x)没有最大值。

Answer 2

2^x≥256，x≥8；log2X≥1/2，x≥根号2。故x取值范围x≥8
f(x)=log2(x/2)*log根号2(根号x/2)
=[(lgx-lg2)/lg2] * [1/2(lgx-lg2)]/[1/2(lg2)]
=(lgx/lg2-1)^2
f(x)≥(lg8/lg2-1)^2=4
故最小4，最大不存在

Answer 3

2^x≥256=2^8，即可得x≥8.
log2X≥1/2,即可得x≥√2.
x的取值范围为x≥8.
f(x)=log2(x/2)*log(√2)(√(x/2))
=log2(x/2)*log2(x/2)=log2 x
当x=8时取得最小值，此时f（x）=3
最大值没有