Question

若函数f(x)= -x2+ax-(a/4)+(1/2)在区间[0,1]上的最大值为2，求a的值

8.若函数f(x)= -x2+ax-(a/4)+(1/2)在区间[0,1]上的最大值为2，求a的值
备注：要过程 /是分数线

Answer 1

函数f(x)的对称轴为x=a/2;且开口向下；
当0≤a/2≤1时，f(x)的最大值为f(a/2)=(a²-a+2)/4;
令其=2，解得a=3,a=-2,不符合，舍去。
当a/2≤0时，f(x)的最大值为f(0)=-(a/4)+(1/2)；
令其=2，解得a= -6;
当a/2≥1时，f(x)的最大值为f(1)=-1+a-(a/4)+(1/2);
令其=2，解得a= 10/3;

综上，得a= -6或a= 10/3;