Question

正弦函数的求导怎么证明

Answer 1

上面几位的证明方法都是正确的，但是存在一些误导和错误：

一楼的证明过程的思路是对的，但过程略显繁杂。

二楼的证明过程比较简洁，用h表示x的无穷小增量是完全可以的，虽然抽象了一点，但无可挑剔。但关键字的使用，还不算严格。

三楼的证明过程与一楼完全一致。但是sin'x是误导的写法；倒数第三个等号后的sinx的写法是错误的。

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Answer 2

证明的话，当然用定义证。

根据定义，有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0
将sin(x+△x)-sinx展开，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx
由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x
于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x
这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1
于是(sinx)’=cosx.

Answer 3

如果你是高中生的话这个有些知识你还没学到，要到高数才有，我先做给你看看，自己看附图吧。

Answer 4

如图