Question

在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B

Answer 1

b^2=a^2+c^2-2acCOSB...........1
COSB=(a^2+c^2-b^2)/2ac........2

c^2=a^2+b^2-2abCOSC...........3
COSC=(a^2+b^2-c^2)/2ab........4

2式/4式
COSB/COSC=(a^2+c^2-b^2)/(a^2+b^2-c^2)*(b/c)=-b/(2a+c)
(a^2+c^2-b^2)/(a^2+b^2-c^2)=-c/(2a+c)................5

利用等式代换： a1/b1=a2/b2 得到 a1/(a1+b1)=a2/(a2+b2)
等式5的分母同时加上分子，得
(a^2+c^2-b^2)/(2a^2)=-c/(2a)
(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-1/2
COSB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-1/2
COSB=-1/2

毕！！