Question

求函数y=3/x²+4x-1的值域

要有详细过程，好的加分

Answer 1

y=3/(x²+4x-1)
=3/[(x+2)²-5]
(x+2)²-5>=-5
当x=-2时y=-3/5
函数值域(-∞,-3/5]∪(0,+∞)

Answer 2

y=3/x²+4x-1

设 t=x²+4x-1 t不等于0
=(x+2)^2-5
因为 t>=-5 且 t不等于0

所以 1/t>0 或 1/t<=-1/5
值域为 （,正无穷][负无穷，-3/5]

Answer 3

楼主给出的函数是y=3/x²+4x-1，还是y=3/(x²+4x-1)？

1、如果是y=3/x²+4x-1
值域是y∈(-∞,∞)

2、如果是y=3/(x²+4x-1)
解：设f(x)=(x²+4x-1)
f'(x)=2x+4
令f'(x)=0，解得：x=-2
f(-2)=-5
f(x)∈[-5,∞)
因为：y=3/f(x)
所以：y∈(-0.6,0)

Answer 4

y'=-6/x^3+4=0,x^3=3/2,x=(3/2)^(1/3).
y''=18/x^4>0,
当x=(3/2)^(1/3)时y|min=18^(2/3)-1,
y的值域是[18^(2/3)-1,+∞).
本题还可用均值不等式解。

Answer 5

x²+4x-1
=(x+2)²-5>=-5

令a=x²+4x-1
a>=-5
y=3/a

若-5<=a<0
则1/a<=-1/5
3/a<=-3/5

若a>0
则1/a>0

所以值域(-∞,-3/5]∪(0,+∞)