Question

数学应用题

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20克。
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克水果应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?

做出第二问就可以了！~过程要完整！！

Answer 1

1.
设每千克涨价x元
（10+x)(500-20x)=6000
(10+x)(25-x)=300
x^2-15x+50=0
(x-5)(x-10)=0
x=5或x=10
考虑到还要让顾客得到实惠，每千克涨价5元

2.
设每千克涨价x元获利最多，获利为y元
y=(10+x)(500-20x)
=-20x^2+300x+5000
=-20(x^2-15x)+5000
=-20(x^2-15+56.25)+5000+20×56.25
=-20(x-7.5)^2+6125
x=7.5时，y有最大值，为y=6125
答：每千克涨价7.5元，商场获利最多，可获利6125元

Answer 2

解2：设涨价X元
（10+X)(500-20X)=-20X²+300X+5000
化简得：-20（X-7.5)²+6125
当X=7.5,有最大值6125

Answer 3

（2）设每千克水果涨价x元时，获利为y
则
y=(10+x)(500-20x)
=-20x^2+300x+5000
是一个二次方程开口向下，有最大值
当x = -300/(-20*2) = 7.5时
y有最大值6125解题完成

Answer 4

（500-20x）*（10+x）=-20x2+300x+5000，当x=7.5时取最大值，所以应张7元或8元

Answer 5

（500-20x）（10+x）=6000
y=（500-20x）（10+x）二次函数求最大值

Answer 6

2.设涨价X元/千克,如果赢利为Y,则：
Y=[500-20X](10+X)=-20X^2+300X+5000
当X=-300/2*(-20)时，Y为最大，则，X=7.5