Question

数学题求解。初中。能加分。

如图。在平面镜的同侧，有相隔15cm的AB两点，他们与平面镜的距离分别为5cm和7cm，现要使由A射出的光线，经平面镜反射后通过电B，求管线的入射角的度数。

Answer 1

做AM‖EF交BF与M
BM=BF-AE=7-5=2
EF=AM=根号(AB^2-BM^)=根号(15^2-2^2)=根号221
做DC⊥EF交AB于C，根据入射角=出射角，∠ADC=∠BDC,设其为θ
∵AE‖CD‖BF
∴∠DAE=∠DBF=θ
ED=AEtanθ=5tanθ
DF=BFtanθ=7tanθ
ED+DF=(5+7)tanθ=EF=根号221
所以：tanθ=(根号221)/12
θ=arc tan[(根号221)/12]

Answer 2

过A做直线AC交BF于C点
∵BC=BF-CF
CF=AE=5
∴BC=2
∴AC=√AB^2-BC^2=√221

又∵△AED∽△BFD（很容易证明，我就不证了）
∴AE/ED=BF/FD
又∵EF=AC=√221
∴DE=5√221/12
∴tan∠EAD=√221/12
∴∠EAD=arctan√221/12

Answer 3

做AM‖EF交BF与M
BM=BF-AE=7-5=2
EF=AM=根号(AB^2-BM^)=根号(15^2-2^2)=根号221
做DC⊥EF交AB于C，根据入射角=出射角，∠ADC=∠BDC,设其为θ
1110∵AE‖CD‖BF
∴∠DAE=∠DBF=θ
ED=AEtanθ=5tanθ
DF=BFtanθ=7tanθ
ED+DF=(5+7)tanθ=EF=根号221
所以：tanθ=(根号221)/12
θ=arc tan[(根号221)/12]
方法2
过A做直线AC交BF于C点
∵BC=BF-CF
CF=AE=5
∴BC=2
∴AC=√AB^2-BC^2=√221

又∵△AED∽△BFD（很容易证明，我就不证了）
∴AE/ED=BF/FD
又∵EF=AC=√221
∴DE=5√221/12
∴tan∠EAD=√221/12
∴∠EAD=arctan√221/12