函数f(x)=x^3+x+a(x∈R)为奇函数,则a等于
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解：
分析：解决此问题首先要想到奇函数的性质
f（-x）=-f（x）
答案步骤：取值x和-x得：
① f（-x）=（-x）³+（-X）+a
② f（x）=x³+x+a
∵函数f(x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
即①=②得
-x³-x+a=x³+x+a
解得a=0
分析：解决此问题首先要想到奇函数的性质
f（-x）=-f（x）
答案步骤：取值x和-x得：
① f（-x）=（-x）³+（-X）+a
② f（x）=x³+x+a
∵函数f(x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
即①=②得
-x³-x+a=x³+x+a
解得a=0
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f(x)=x^3+x+a
f(-x)=-x^3-x+a
f(x)+f(-x)
=2a=0
a=0
f(-x)=-x^3-x+a
f(x)+f(-x)
=2a=0
a=0
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x∈R
奇函数则f(0)=0
所以0+0+a=0
a=0
奇函数则f(0)=0
所以0+0+a=0
a=0
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f（x）+f（一X）=O
代入解得a=O
代入解得a=O
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奇函数的条件是-f(x)=f(-x)
带入：-f(x)=-x^3-x-a
f(-x)=(-x)^3-x+a=-x^3-x+a
若上两式相等那么:
-x^3-x-a=-x^3-x+a
==>a=0
带入：-f(x)=-x^3-x-a
f(-x)=(-x)^3-x+a=-x^3-x+a
若上两式相等那么:
-x^3-x-a=-x^3-x+a
==>a=0
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