Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，a1=1，nSn+1-（n+1）Sn=n²+cn

且S1，S2/2,S3/3成等差数列，求c的值
求数列an的通项公式

Answer 1

a1=1，
nS(n+1)-(n+1）Sn=n²+cn
由S(n+1)=Sn+an得：
n[Sn+a(n+1)]-(n+1)Sn=n²+cn
na(n+1)-Sn=n²+cn

所以Sn=na(n+1)-n²-cn
S(n-1)=(n-1)an-(n-1)²-c(n-1)
两式相减：
an=Sn-S(n-1)=na(n+1)-n²-cn-[(n-1)an-(n-1)²-c(n-1)]＝na(n+1)-(n-1)an-2n+1-c
即：na(n+1)=nan+2n+c-1
a(n+1)-an＝2+(c-1)/n
an-a(n-1)=2+(c-1)/(n-1)
………………………………
a3-a2=2+(c-1)/2
a2-a1=2+(c-1)/1
以上n个式子相加：
a(n+1)-a1=2n+(c-1)·(1+1/2+1/3+……+1/n)
a(n+1)=2n+1+(c-1)·(1+1/2+1/3+……+1/n)

an=(2n-1)+(c-1)[1+1/2+1/3+……+1/(n-1)]

Answer 2

题目修改如下：
已知数列｛an｝的前n项和为Sn，a1=1，nSn+1-（n+1）Sn=n²+n 求an
nSn+1-（n+1）Sn=n²+n=n(n+1)

两边同时除以n(n+1)

Sn+1/(n+1)-Sn/n=1

令Bn=Sn/n

则Bn+1-Bn=1 B1=S1/1=1

Bn=1+(n-1)=n

Sn/n=n

Sn=n^2

an=Sn-Sn-1
=n^-(n-1)^2
=2n-1

毕！！

Answer 3

问题没问完