Question

已知关于x的二次三项式x ²+2x－（m+9）不能在实数范围内分解因式，则关于y的二次三项式y²+my－2

已知关于x的二次三项式x ²+2x－（m+9）不能在实数范围内分解因式，则关于y的二次三项式y²+my－2m+5
A 一定能在实数范围内分解因式
B一定不在实数范围内分解因式
C不定能在实数范围内分解因式
D以上答案都不对

Answer 1

不能在实数范围内分解因式则x ²+2x－（m+9）=0无解
判别式小于0
所以4+4(m+9)<0
m<-10

y²+my－2m+5
判别式=m²+8m-20=(m+4)²-36
m<-10
m+4<-6
所以(m+4)²>36
所以判别式大于0
所以y²+my－2m+5=0有两解
所以一定能在实数范围内分解因式
选A

Answer 2

x ²+2x－（m+9）不能在实数范围内分解因式，则
方程x^2+2x-(m+9)=0无实解.
即判别式<0
即4+4(m+9)<0,得m<-10
所以,方程y^2+my-2m+5=0的判别式=m^2-4(-2m+5)=m^2+8m-20=(m+4)^2-36
由于m+4<-10+4=-6,所以,(m+4)^2>36
所以,(m+4)^2-36>0
即此方程有二个不等的实根.
所以,选择A 一定能在实数范围内分解因式