Question

极限问题

1。x趋近于负无穷大时，（3x^2+e^-x)/[sin(1/x)-2x^2]的极限
2。举出例子，x趋近于c时，f(x)+g(x)的极限存在，但是f(x)和g(x)的极限不存在
f(x)*g(x)的极限存在，但是f(x)和g(x)的极限不存在

Answer 1

楼上极限计算错了，举例也举错了。

详解见图，点击放大，再点击再放大。

Answer 2

1. -无穷
2. 第一个例子 f=-g，f等于正无穷，g等于负无穷
第二个例子 f=1/g，f等于0，g等于无穷

Answer 3

1.
-∞（二楼的错误之处在于，x^2e^x→0）
2.
c=0,f=1/x,g=-1/x
c=0,f=e^(1/x),g=e^(-1/x)

Answer 4

（1）x趋近于负无穷大时,sin(1/x)→0，原极限=（3*x^2+e^(-x））/（-2*x^2)=-3/2-e^(-x)/(2x^2),这是∞/∞极限，由洛必达法则知e^(-x)/(2x^2）→0 （x→-∞） 故原极限值为-1.5
（2）如f(x)=x/（x-c） g(x)=-c/(x-c)
如f（x)=sin(1/(x-c))及其倒数g(x）