Question

物距、像距、焦距与什么有关

Answer 1

利用焦点的性质，用作图法可求得小物PQ的像P′Q′，如图所示．

（1）用y和y′分别表示物和像的大小，则由图中的几何关系可得
  

y

y′

=

u?f1

f1

=

f2

v?f2

 ①
则得：（u-f₁）（v-f₂）=f₁f₂；
简化后即得物像距公式，即u，v，f₁，f₂之间的关系式：
  

f1

u

+

f2

v

=1  ②
（2）薄透镜中心附近可视为薄平行板，入射光线经过两次折射后射出，放大后的光路如图2所示．图中θ₁为入射角，θ₂为与之相应的出射角，γ为平行板中的光线与法线的夹角．设透镜的折射率为n，则由折射定律得

   n₁sinθ₁=nsinγ=n₂sinθ₂  ③
对傍轴光线，θ₁、θ₂都很小，得sinθ₁≈θ₁，sinθ₂≈θ₂，因而得：
  θ₂=

n1

n2

θ₁   ④
（3）由物点Q射向中心O的入射线，经L折射后，出射线应射向Q′，如下图所示．

在傍轴的条件下，有
 

y

u

=tanθ₁≈θ₁，

y′

v

=tanθ₂≈θ₂，⑤
二式相除并利用④式，得
 

y′u

yv

=

n1

n2

  ⑥
用①式的

y′

y

=

f1

u?f1

代入⑥式，得：
 

f1u

(u?f1)v

=

n1

n2

即  f₁=

n1uv

n2u+n1v

  ⑦
用①式的

y′

y

=

v?f2

f2

代入⑥式，得：
   

(v?f2)u

f2v

=

n1

n2

即   f₂=

n2uv

n2u+n1v

  ⑧
从而得f₁，f₂，n₁，n₂之间关系式
 

f1

f2

=

n2

n1

  ⑨
答：
（1）此时物距u，像距v，焦距f₁、f₂四者之间的关系式为

f1

u

+

f2

v

=1．
（2）与之相应的出射线与主轴的夹角θ₂为

n1

n2

θ₁．
（3）f₁，f₂，n₁，n₂四者之间的关系为

f1

f2

=

n2

n1

．