Question

求助一道数学题解答过程，谢谢！

函数y=2sinx+cosx的值域？
这类题的通解方法是什么？谢谢！
那为什么直接就能变成sin（x+θ）,而不能变成cos(x+θ)呢？规则是什么？

Answer 1

y=asinx+bcosx,两边同除以√(a^2+b^2)得到y/√(a^2+b^2)=asinx/√(a^2+b^2)+bcosx/√(a^2+b^2),其中可以把a/√(a^2+b^2)看做cosθ,b/√(a^2+b^2)看做sinθ，然后就化出sin（x+θ）了，如果a/√(a^2+b^2)看做sinθ,b/√(a^2+b^2)看做cosθ,化出来的就是cos(x-θ),但最终结果还是一样的~~~

Answer 2

y=2sinx+cosx
=√(2^2+1^2)sin(x+θ)
=√5sin(x+θ)

所以-√5<=y<=√5