Question

已知函数F（x）=x^4+ax^3+2x^2+b ，xab都属于R， 若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围

谁帮我解释下为什么导函数在x=0的时候明显不是一个根？

Answer 1

2009-10-20 17:56 f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b，f'(x)=4x^3+3ax^2+4x
令f'(x)=0,即4x^3+3ax^2+4x=0，x(4x^2+3ax+4)=0,

由条件可知仅有x=0,即4x^2+3ax+4不等于0,

即判别式△=9a^2-64<0,解得-8/3<a<8/3

所以a的取值范围是-8/3<a<8/3

Answer 2

f（x）=x^4+ax^3+2x^2+b ,
由f'(x)=4x^3+3ax^2+4x=0得
x1=0,或4x^2+3ax+4=0,
f（x）仅在x=0处有极值,
∴9a^2-64<0,
∴-8/3<a<8/3,为所求。