Question

高数问题，关于极限

n→∞lim[(n-3)/(n+1)]^n ，（是(n-3)/(n+1)它整个的n次方）请写出详细的解题过程，要有详细的文字解释 谢谢了~！写出用到的知识点 谢谢

Answer 1

把[(n-3)/(n+1)]^n化成exp{n*ln[(n-3)/(n+1)]}。
括号中再化成{ln[(n-3)/(n+1)]/[1/n]}，这样就是0/0型，用洛比达法则，上下分别求导，得到4n^2/[(n+1)*(n-3)]，这个式子的极限是4.因此上面的结果就是exp(4)，即e^4
知识点嘛就是洛比达法则和极限符号的转移

Answer 2

分子分母同除以n，变为（1-1/n）/（1+1/n），n无穷大时，1/n趋向于0，那么分子分母都趋向于1，除了以后还是1，1的n次还是1.所以最终结果就等于1.

Answer 3

n→∞lim[(n-3)/(n+1)]^n
n→∞lim[1-4/(n+1)]^n
n→∞lim[1+1/{-(n+1)/4}]^{[-(n+1)/4]*(-4)}*[1-4/(n+1)]^(-1)
n→∞e^(-4)*[1-4/(n+1)]^(-1)
n→∞e^(-4)*1
=e^(-4)