Question

关于高中数列的几个问题！求解！

有一些是选择题~！一些事填空题呐~不过我还是希望得到大家详细的解答！谢谢！

等比数列{a n}的前n项和Sn=3^n+a，则a=？ （ ）
A。3。（错误答案）。B。1。C。0。D.-1 [好像D是对的呐~~为什么呢？我运用等比数列的性质，我选A，结果错了……哪里错了呢？？】

设等比数列{an}的前N项和味Sn，若S6/S3=3，则S9/S6=（ ）
这题等于7/3。为什么呢？运用到等比数列哪个性质喔？

某工厂月生产总值的平均增长率为q，则年平均增长率为？？______

就这些啦~希望大家可以给出详细点的解答啊！！谢谢~急用！
哈！谢谢其他2位的答案！
其实我肯定是有用错性质的地方啦~~

第2位朋友 答案很详细！很好！！谢谢

Answer 1

1. S1=a1=3+a,a2=S2-a1=9+a-(3+a)=6,a3=S3-S2=27+a-(9+a)=18.
a3/a2=a2/a1,即18/6=6/(3+a),得a=-1。故选D。
2。S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a2+a3)+q^3(a1+a2+a3)=(1+q^3)S3
所以 S6/S3=1+q^3=3, 得 q^3=2,q^6=4
S9=(a1+a2+a3)+q^3(a1+a2+a3)+q^6(a1+a2+a3)=(1+q^3+q^6)S3
所以 S9/S6=(1+q^3+q^6)/(1+q^3)=1+q^6/(1+q^3)=1+4/3=7/3.
综述：其实是深刻理解“等比”的含意，然后用：am=an*q^(n-m),即是说
由am乘(n-m)次q得到an。
3. 月增长率为q，即是说每月产量是上月的(1+q)倍，即月产量构成一个公比为
1+q 的等比数列。
设上年总产量为S1=a1+a2+...+a12,本年总产量为S2=a13+a14+...+a24
因为 a(12+k)/ak=(1+q)^12, 所以 S2=(1+q)^12 * S1，
所以 年增长率为 (S2-S1)/S1==(1+q)^12-1.

Answer 2

1、An=Sn-Sn-1(n大于等于2）
=3^n-3^(n-1)
所以A1=S1=3+a=3^1-3^0=3-1
所以a=-1
(你用的是哪个性质啊？）
2、 （A1+A2+A3）+（A4+A5+A6）
S6/S3= --------------------------------=1+q^3=3
A1+A2+A3
所以q^3=2
A1+A2+A3(1+q^3+q^6) 1+2+2^2
S9/S6= -------------------=---------------=7/3
A1+A2+A3(1+q^3) 1+2
（实在不知道怎么打分式，凑合着看吧）
(注：S9-S6,S6-S3,S3成等比数列，证明略，可推广）
3、（1+q)^12

Answer 3

（3+a）(1-3^n)/(1-3)=3^n+a
3+a/2=1,-1/2(3+a)=a
得A=-1