Question

常见的三角函数公式有哪些？

Answer 1

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  三角函数公式包括和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式等。三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

  1、同角三角函数基本关系：

  倒数关系：

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  商的关系：

  sinα/cosα=tanα=secα/cscα

  cosα/sinα=cotα=cscα/secα

  2、两角和公式：

  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

  3、倍角公式：

  tan2A = 2tanA/(1-tan² A)

  Sin2A=2SinA·CosA

  Cos2A = Cos²A-Sin² A

  =2Cos² A-1

  =1-2sin²A

  4、三倍角公式：

  sin3A = 3sinA-4(sinA)³;

  cos3A = 4(cosA)³ -3cosA

  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

  5、半角公式：

  sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

  cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

  tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

  cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

  tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

  6、诱导公式：

  sin(-a) = -sin(a)

  cos(-a) = cos(a)

  sin(π/2-a) = cos(a)

  cos(π/2-a) = sin(a)

  sin(π/2+a) = cos(a)

  cos(π/2+a) = -sin(a)

  sin(π-a) = sin(a)

  cos(π-a) = -cos(a)

  sin(π+a) = -sin(a)

  cos(π+a) = -cos(a)

  tgA=tanA = sinA/cosA

  7、万能公式：

  sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}

  cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}

  tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

  8、和差化积：

  sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  9、积化和差：

  sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

  cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

  sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

  cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]