Question

物理力学难题，请高手指教~~

一个长度无限长的底边为正方形的长方体，底边边长为L，其中3/2R>L>R（如图所示），向内放入半径为R质量为m的球体。其中四壁受到的最大压力为100mg，当放入多少个球时可以使长方体破裂？
不好意思，题目出错了，应该是 3R>L>2R 请大家包涵啊~ 3R>L>2R

Answer 1

这是一个纯力学题，必须且只要分析受力就好了。
最下面的球对容器壁的压力最大，所以分析最下面的那个。
竖直方向受到重力，底面的反作用力，水平方向受到两个侧面的反作用力F.
还有一个就是上面一个球对它的力P，方向沿两球球心连线。因为R是已知的，可以知道P的方向。把P向三个方向投影，竖直方向就是上面的球的重力之和（n-1)mg.
P沿水平方向的两个分量也可求出，

即为F F必须小于100mg，可得

Answer 2

不明白

Answer 3

题目中是不是每壁所能承受的最大压力为100mg？如果是，本题就可作这样的理想化：各球均光滑。可推理出最易使长方体破裂的情况是：各球均仅仅与左右两壁接触，且最下方的两个球与壁接触的地方最易破裂。
将研究对象选定为最下方的两个球，且将上面的一球的重力看做 （n-1）mg （其中n即为所求），只要分析立方体中仅有这两个球就可以把立方体撑破即可，对上面的球受力分析，将壁对其的弹力设为100mg，利用平衡条件及几何知识就可求出n。