Question

展开下列行列式,并化简

b+c a-c a-b
b-c c+a b-a
c-b c-a a+b

Answer 1

楼上的太暴力了，并且答案也是错的，正确的答案是8abc，已经通过计算机验证。

行列式的常规解法是：

b+c，a-c，a-b
b-c，c+a，b-a
c-b，c-a，a+b

r2-[(b-c)/(b+c)]r1:
b+c，a-c，a-b
0，2c(a+b)/(b+c)，-2b(a-b)/(b+c)
c-b，c-a，a+b

r3-[(c-b)/(b+c)]r1:
b+c，a-c，a-b
0，2c(a+b)/(b+c)，-2b(a-b)/(b+c)
0，-2c(a-c)/(b+c)，2b(c+a)/(b+c)

r3+[(a-c)/(a+b)]r2:
b+c，a-c，a-b
0，2c(a+b)/(b+c)，-2b(a-b)/(b+c)
0，0，(4ab)/(a+b)

=(b+c)*[2c(a+b)/(b+c)]*[(4ab)/(a+b)]

=8abc

Answer 2

原行列式=(b+c)(c+a)(a+b)+(a-c)(b-a)(c-b)+(a-b)(b-c)(c-a)-(c-b)(c+a)(a-b)-(c-a)(b-a)(b+c)-(a+b)(b-c)(a-c)
=(abc+a2b+a2c+ab2+b2c+ac2+bc2)+(a2b-a2c-ab2+b2c+ac2-bc2)+(-a2b+a2c+ab2-b2c-ac2+bc2)-(-2abc-a2b+a2c+ab2+b2c+ac2-bc2)-(-2abc+a2b+a2c-ab2+b2c-ac2+bc2)-(-2abc+a2b-a2c+ab2-b2c+ac2+bc2)
=7abc