Question

一题高一数学题，关于集合

设集合A=｛x|-x²-2x+8＞0｝，集合B=｛y|y≥1或y≤-3｝，集合C为不等式
（ax-1/a）·（x+4）≤0的解集

1.求A∩B；2.若C⊆CrA（此处表示A的补集），求a的取值范围

Answer 1

A=｛x|-x²-2x+8＞0}
= {x| x²+2x-8 <0}
= {x| (x+4)(x-2)<0}
={ x| -4<x<2}

B=｛y|y≥1 or y≤-3｝
= { x| x≥1 or x≤-3｝

A∩B = { x | -4<x≤-3 or 1≤x<2 } #

C={ x| （ax-1/a）（x+4）≤0 }
={ x| (a^2x-1)(x+4)/a ≤0 }
if C⊆CrA, => C ＝ø

for a>0
equation (a^2x-1)(x+4)=0
a^2x^2 + (4a^2-1)x - 4 =0
for no real roots
(4a^2-1)^2 + 16a^2 < 0
16a^4 +8a^2 +1 <0
(4a^2+1)^2<0

no such "a" exists