Question

问一道高中集合数学题

已知A=｛x|x^2-px-2=0｝,B=｛x|x^2+qx+r=0｝,且A∪B={-2,1,5}，问由已知条件能否确定p、q、r的值？请给予说明。

谢谢谢谢了

Answer 1

能
关注集合A：如果有5这个解将x=5带入，解得的另一解不是-2或1，所以p不等于27/5
将-2带入，p=-1解得解集为-2，1，符合题意。故p=-1
而关注集合B，他的解必定有5，有5，5和1，5和-2，三种可能，分别解出得
q=-10,r=25
or q=-6,r=5
or q=-3,r=-10

Answer 2

x^2-px-2=0
根据韦达定理 和A∪B={-2,1,5}
可以知道方程的两根是 -2，1
所以 p= -2+1 = -1
又A∪B={-2,1,5}
所以B的两根是 -2，5 或 1，5
当B的两根是 -2，5时，
q= -(-2+5)= -3
r= -2×5 =-10

当B的两根是 1，5时
q= -(1+5)= -6
r= 1×5 =5

Answer 3

不能，由判别式得A有两解，B不确定，又因为并集为三个数，B的解的情况就不只一种了

Answer 4

根据第一个方程可以知道，p=1，它的两个解是-2和1，则方程B肯定有一个解是5，如果只有一个解就是5，则q=-10，r=25：若其解是5和1，则q=-6，r=5：若其解是5和-2，则q=-3，r=-10，你应该明白了吧

Answer 5

由x1＊x2＝－2得A＝｛1，－2｝，从而p＝－1．B中必有X＝5，代入可得25＋5q＋r＝0，将1代入得q＝－6，r＝5，将－2代入得q＝－3，r＝－10