Question

在1至100的自然数中,哪些因数有奇数个?这样的因数有几个

Answer 1

设这个自然数是x,且有因数a,而且x=a*b,所以x的因数有1 x a b,若x的因数只有1 x a b,而x的因数个数是奇数,则只有一种可能,就是a=b.
同理,若x还有其他因数,如c,则肯定还有一因数d(设x=c*d),此时若x的因数个数是奇数,则肯定也是a=b或c=d,若x还有其他因数,也一样会有一个规律,即当x的因数个数是奇数,则x必有一个因数(就设为y),且x=y*y.所以从因数出发,
1*1=1,2*2=4,3*3=9......10*10=100,所以这样的自然数有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,共十个

Answer 2

在1至100的自然数中,
完全平方数的因数有奇数个
这样的数有10个:(1,4,9,16,25,36,49,64,81,100)

Answer 3

是平方数的数有奇数个因数，共有10个。有1、4、9、16 、25 、36 、49 、64、 81 、100