Question

x2+1/x2+2(x+1/x)=1，求x+1/x+1的值？？ 说一下答案和原因就行了。

本人做出来是2和-2，不过有人说是无解。
各位厉害的帮下忙哈~~

Answer 1

x²+1/x²+2(x+1/x)=1
设x+1/x=y
y²=x²+1/x²+2
原式变为 y²-2+2y=1
y²+2y-3=0
y=-3或y=1
就是 x+1/x=-3或x+1/x=1

x+1/x+1=-3+1=-2
或 x+1/x+1=1+1=2
此题说无解是因为当x+1/x=1时，x无实数解，但此处并没有要求x的值必须为实数，所以答案是对的。

Answer 2

令a=x+1/x
a²=x²+2+1/x²
x²+1/x²=a²-2
所以a²-2+2a=1
a²+2a-3=0
(a+3)(a-1)=0
a=-3
a=1

x+1/x=-3
x²+3x+1=0
有解

x+1/x=1
x²-x+1=0
判别式小于0，无解

所以
x+1/x=-3
x+1/x+1=-2

Answer 3

x2+1/x2+2（x+1/x）=1
推出
（x+1/x）^2+2（x+1/x)-3=0
（x+1/x-3)（x+1/x+1)=0
所以x+1/x=3或者-1
x+1/x-1=2或-2
对的吧