Question

2个道数学函数的问题

1、若f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=x，求f(x)的解析式
2、奇偶函数的定义域关于原点对称是什么意思，请详细的举例说明
谢谢
f(1/x)+2f(x)=1/x,这步是怎么出来的

Answer 1

1.
令t=1/x,带入关系式得表达式a如下：
f(1/t)+2f(t)=1/t；
f(x)是函数，令t=x，带入a得表达式b
f(1/x)+2f(x)=1/x
结合表达式b和原解析式，消去f(1/x)，得f(x)解析式
2 1
f(x)=— - —x；
3x 3
2.因为根据奇偶性的定义：对定义域内的任意x,f(-x)=-f(x）或f(x）
可见对定义域内的任意x，f(-x)都有定义，所以-x也在定义域内，所以对称

Answer 2

令x=t
f(t)+2f(1/t)=t
令x=1/t
f(1/t)+2f(t)=1/t
解方程组:
f(t)=(2/t -t)/3
既是
f(x)=(2/x - x)/3