一道初三的数学题 求解
在平面直角坐标系xoy中,过p(0,2)任意做一条与抛物线y=ax平方(a大于0)交于两点的直线,设交点为A,B则AB两点纵坐标的乘积是多少??...
在平面直角坐标系xoy中,过p(0,2)任意做一条与抛物线y=ax平方(a大于0)交于两点的直线,设交点为A,B 则A B两点纵坐标的乘积是多少??
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(Ⅰ)依题意,点N的坐标为N(0,-p),可设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.
由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.
于是
=
=
.
(Ⅱ)假设满足条件的直线l存在,其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q,PQ的中点为H,则
=.
=
=
=
令,得为定值,故满足条件的直线l存在,其方程为,
即抛物线的通径所在的直线
由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.
于是
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(Ⅱ)假设满足条件的直线l存在,其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q,PQ的中点为H,则
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令,得为定值,故满足条件的直线l存在,其方程为,
即抛物线的通径所在的直线
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我给你提个思路把 设直线y=k(x-2) 再与y=ax平方 连立 可得一个关于X的2次方程 或关于 Y的2次方程 (你选其中一个直接求或见解代出来)利用韦达定理 求y1*y2就可出来了 你如果不止到韦达定理 我在这给你写下 下面未知数用X表示 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
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解:设直线的方程为y=kx+2
则联立直线与抛物线的方程可得:
y=kx+2……①
y=ax^2……②
解出这个方程就可得到AB两点的横纵坐标。
不过现在只需求AB的纵坐标乘积,把x消掉即可。
整理得:
ay^2-(k^2+2)ay+4a=0
可得AB纵坐标的乘积为y1y2=4a/a=4
提示:AB的横坐标乘积也可用类似的方法计算,只不过整理时消掉y。
则联立直线与抛物线的方程可得:
y=kx+2……①
y=ax^2……②
解出这个方程就可得到AB两点的横纵坐标。
不过现在只需求AB的纵坐标乘积,把x消掉即可。
整理得:
ay^2-(k^2+2)ay+4a=0
可得AB纵坐标的乘积为y1y2=4a/a=4
提示:AB的横坐标乘积也可用类似的方法计算,只不过整理时消掉y。
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