Question

平面几何 证明题

如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥CD于F，EG⊥AD于G，试证明：BE=FG。

Answer 1

楼上的有点麻烦
连接DE 给的两个垂直 证明 GEFD是矩形 所以俩个 对角线 ED和GF相等
EC=EC BC=CD 对角线AC 所以 ∠BCE=∠ECD 所以俩个三角形 全等
所以BE=EC EC=GF
所以BE=GF

Answer 2

证明：连接ED
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB ∠D=90°
∵AC是角平分线
∴∠GAE=∠EAB=45°
∵AE=AE ∠GAE=∠EAB AD=AB
∴△AEB全等于△AED(SAS)
∴EB=BE
∵EF⊥CD于F，EG⊥AD于G ∠D=90°
∴四边形DGEF是矩形
∴ED=GF
∵ED=BE
∴BE=GF

Answer 3

作辅助线 延长GE到BC 交BC于H 剩下的 很容易看出来