Question

如图，△ABC表示一块直角三角形空地，∠ABC=90°，边AB=80分米

BC=60分米。现要在空地内划出一个正方形区域建造水池，这个正方形的四个顶点必须在△ABC的边上，请你在图中画出一个附和要求的正方形的面积，再想一想，怎样设计才能使划出的正方形区域的面积最大？
图：

Answer 1

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有两种的设计方案：
⑴如楼上图形(字母位置不一样)，两条BD、BF分别在AB、BC上，E在AC上，
设正方形BDEF边长为X分米，
AC=√(AB^2+BC^2)=100，
ΔADE∽ΔABC，AD=80-X，
∴AD/AB=DE/BC，∴(80-X)/80=X/60，
X=240/7。
⑵把正方形DEFG的一边FG放在斜边AC上，D在AB上，E在BC上，
利用相似三角形对应边上高的比等于相似比。
过B作BM⊥AC于M，交DE于N，
由SΔABC=1/2AB*BC=1/2AC*BM得，BM=48，∴BN=48-X，
∵DEFG是正方形，∴DE∥AC，ΔBDE∽ΔBAC，
∴BN/BM=DE/AC，∴(48-X)/48=X/100，X=1200/37，
∵240/7>1200/37，
∴第一种方案划出的正方形面积最大。