一个数各个位上的数字相加等于6,问2位数有几个,3位数有几个,4位数有几个,第2013位数是多少
可以运用插板法，通过组合公式，C(a,b)= a!/b!/(a-b)! 进行计算。
对于 n 位正整数，各位数字之和等于 6，可以看作有 (6+n) 个小球分成 n 组。则：
在 (6+n) 小球的 (6+n-1) 个间隔中，插入 (n-1) 块隔板，即可将它们分隔成 n 组；每组抽走 1 个小球后，小球的总数即为 6。
运用组合公式计算方案数量，C(6+n-1,n-1)；
其中，还需要减除首位为零的情况。这个减除项相当于 (n-1) 位，各位数字之和等于 6 的问题，计算方法相同。运用组合公式，C(6+n-2,n-2)；
两项合并，计算公式为：S(n) = C(6+n-1,n-1) - C(6+n-2,n-2)
举例来说，对于10位数的情形：
S(10) = C(6+10-1,10-1) - C(6+10-2,10-2)
= C(15,9) - C(14,8)
= 15!/9!/(15-9)! - 14!/8!/(14-8)!
= 2002
对于问题中的2位数、3位数、4位数、2013位数，计算结果分别为：
S(2) = 6；
S(3) = 21；
S(4) = 56 ；
S(2013) = 276817455002088。
当然，对于位数不多的情形，枚举也是一个可行的方法。
但是，如果超过10位数，枚举效率非常低，甚至不可能完成。另外，对于2013位数，最高需要计算2018的阶乘，接近5800位大整数，需要编程来解决。或者通过分子分母约分来避免大整数计算。
此外，如果要计算 S(2) 到 S(2013) 的总和，并不需要循环累加。它相当于 S(2013) 的减除项换成 S(2) 的减除项。
SUM = C(2018,2012) - C(6,0)
= 2018!/2012!/6! - 6!/0!/6!
= 93102937365702263
即：各位数字之和等于 6 的 2位到2013位正整数，一共有 93102937365702263 个。
附：部分计算结果（限于篇幅，只能给出部分）和 fortran代码
