Question

一道数学题！！！！！！！！！！

三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,D是BC中点，DE垂直AB于E，求证：EB=3EA

Answer 1

只要做一条AD 辅助线就很清晰了。请问这是几年级的题。。。先蛮解不知道有没有超出你可用定理的范围。
已知：AB=AC,角BAC=120度,D是BC中点,DE垂直AB于E
求证：EB=3EA
解：连接AD,∵AB=AC, 且D是BC中点,∠BAC=120° ∴∠BAD = 60°
又∵DE垂直AB于E，∴∠ADE = 30°，则DE = 根号3×AE ①；
∵∠BAC=120°且AB=AC，∴∠ABD =∠ACD = 30°,又DE垂直AB于E
∴BE = 根号3×DE ②；
将①代入②可得 BE = 3AE
(注：根号3 记得用符号替换啊。。。不知道你是哪一年级的题目。。根号应该知道吧。)

Answer 2

连结AD，AB=AC，D是BC中点
AD为角BAC的角平分线
角BAC=120度
角BAD=60°角B=30°角ADB=90°角BDE=60°角ADE=30°
AE:DE=tan30 BE:DE=tan60
BE:AE=tan60:tan30=3

Answer 3

连接AD
因为AB=AC,AD=AD,BD=DC.所以△ABD≌△ACD,
∠BAD=1/2∠BAC=60度
所以∠ADE=30 AE=1/2AD AD=2AE
又因为AB=AC,∠BAC=120,所以∠ABD=30
AD=1/2AB=1/2（AE+BE)
2AE=1/2（AE+BE)
AE+BE=4AE
EB=3EA