Question

高一数学题 求详解

设集合S={x| |x|<5},T={x|(x+7)(x-3)<0},则S交T=

答案：{x|-5<x<3}

解释一下，谢谢

Answer 1

因为 |x|<5 所以-5＜x＜5
因为(x+7)(x-3)＜0
所以x+7＞0且x-3＜0 得x＞7或x＜3 与t相交为空集
或x+7＜0且x-3＞0 得x＜7或＞3 与t交集为-5<x<3
综上所诉：S交T={x|-5<x<3}

Answer 2

S={x|-5 <x<5}
T={x|-7 <x<3}
取交集就是取公共部分的意思
画一个数轴，把两个集合的图像都画上去，
从图上可以看出公共部分是-5<x<3
所以{x|-5<x<3}

Answer 3

S={x| |x|<5},
={x| -5<x<5},

T={x|(x+7)(x-3)<0}
={x|-7<x<3<0}

则S交T={x|-5<x<3}

Answer 4

先各算出两个集合里X的取值范围：
S={x| |x|<5}, 那么-5<X<5,所以，S={x| -5<X<5}
T={x|(x+7)(x-3)<0},根据抛物线方程，可知(x+7)(x-3)=0的图象，Y=（x+7)(x-3)<0时X的取值范围为-7<X<3
S交T，即是两个集合的交集，即是两个集合里范围的重叠部分，所以
S交T={x|-5<x<3}