Question

若x-y=l，x 3 -y 3 =4，则x 13 -y 13 =______．

Answer 1

∵x-y=l，x 3 -y 3 =4，
∴x 3 -y 3 =（x-y）（x 2 +xy+y 2 ）=（x-y）[（x-y） 2 +3xy]=4，
∴1×（1+3xy）=4，
∴xy=1，
∴x 2 +y 2 =3，
∴x 4 +y 4 =（x 3 -y 3 ）（x-y）+x 3 y+xy 3 =7，
∴x 7 -y 7 =（x 3 -y 3 ）（x 4 +y 4 ）+x 4 y 3 -x 3 y 4 =29，
∴x 10 +y 10 =（x 3 -y 3 ）（x 7 -y 7 ）+x 3 y 7 +x 7 y 3 =4×29+7=123，
又∵x 13 -y 13 =（x 3 -y 3 ）（x 10 +y 10 ）-x 3 y 10 +y 3 x 10 ，
=4（x 10 +y 10 ）+x 3 y 3 （x 7 -y 7 ），
=4×123+29，
=521．
故答案为：521．