Question

求 f (x)=(x^2 +4x+5)/(x^2+4x+4)的单调区间

Answer 1

f（x）=（x^2 +4x+5）/（x^2+4x+4）
=1+ 1/（x^2+4x+4）
=1+1/(x+2)^2
在(-∞，-2），f(x)为增函数
在(-2，+∞），f(x)为减函数
x=-2时，分式无意义
所以f(x)在(-∞，-2）单调递增，在(-2，+∞）单调递减。

Answer 2

f(x)=(x²+4x+4+1)/(x²+4x+4)
=(x²+4x+4)/(x²+4x+4)+1/(x²+4x+4)
=1+1/(x²+4x+4)

因为y=1/x当x>0是减函数
所以f(x)单调性和x²+4x+4相反

x²+4x+4=(x+2)²
对称轴x=-2
所以x<-2递减，x>-2递增
单调性相反

所以f(x)中
增区间(-∞,-2)
减区间(-2,+∞)