Question

已知向量a=(sinθ,cosθ)与向量b=(根号3,1),其中θ∈(0,π/2)

（1）若向量a‖向量b，求sinθ与cosθ的值
（2）若f（θ）=（向量a+向量b）^2，求f（θ）的值域
要过程，谢谢

Answer 1

1)、向量a//向量b，则a.b=√3sinθ+cosθ=±｜a｜｜b｜=±1*2

因为θ∈(0,π/2)，所以√3sinθ+cosθ=2

所以sin（θ+π/6）=1

所以θ=π/3

所以sinθ=√3/2，cosθ=1/2

2）、f（θ）=a^2+2ab+b^2=1+2(√3sinθ+cosθ)+4

=5+4sin(θ+π/6)

因为θ∈(0,π/2)，所以θ+π/6∈(π/6,2π/3)

所以sin(θ+π/6)∈（1/2，1〕

所以f（θ）的值域为（7，9〕

Answer 2

1.向量a‖向量b
sinθ/cosθ=√3/1
tanθ=√3 θ∈(0,π/2)
θ=60°
sinθ=√3/2，cosθ=1/2
2.f（θ）=（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=1+4+2(√3sinθ+cosθ)
=5+4[(√3/2)sinθ+(1/2)cosθ)]=5+4sin(θ+π/6)
θ∈(0,π/2), θ+π/6∈(π/6,2π/3)
sin(θ+π/6)∈(1/2,1],
4sin(θ+π/6)∈(2,4],
5+4sin(θ+π/6)∈(7,9]
f（θ）的值域为(7,9]