Question

一道2次函数题，求解！！

某超市销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每减价1元，商场每天多售出2件，求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应减价多少元？
（2）若要使商场平均每天盈利最多，请你帮助设计方案。
（要有解题过程，不要只给答案）

Answer 1

1.
设应减价x元
(40-x)(20+2x)=1200
(40-x)(10+x)=600
x^2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x=10或x=20
目的为减少库存，所以每天销量要尽量大
所以x=10舍去，
答：每件减价20元

2.
设每天盈利y元
y=(40-x)(20+2x)
=-2x^2+60x+800
=-2(x^2-30x+225)+2×225+800
=-2(x-15)^2+1250
当x=15时，y有最大值，为y=1250
答：要使每天盈利最多，每件应减价15元。

Answer 2

、⑴解：设每件衬衫应降价x元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去) x2=20
⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2 x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250
所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。