Question

特征向量、特征值、特征方程

Answer 1

召唤一个矩阵 ，若存在一个非零列向量 ，和常数 ，使得 （即特征方程），则称 拥有特征向量 ，以及特征值 。

先召唤一个矩阵

由 得到 。

上式如果需要有非零解，则要求 。

即有：

继续计算，这里会得到一个多项式（即特征多项式）：

故 特征值 为1。

接下来把1代入 ，化简得到

求该矩阵的零空间为

这样就计算出了所有的特征向量。

首先介绍一个引理

对比两式即可。

满足： . 求 的一个特征值