Question

已知A={x|x²+px-12=0},B={x|x²+qx+r=0}.且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B=｛-3｝,求p，q，r的值？

本小生跪求大家了，快一点解答。要详细。

Answer 1

LS正解

Answer 2

A∩B=｛-3}
所以-3∈A
代入
9-3p-12=0
p=-1
x²-x-12=0
x=-3,x=4
所以A={-3,4}=A∪B
所以B是A子集

A∩B=｛-3｝
则-3∈B
而A≠B，同时B是A子集
所以只有B={-3}
即B的方程有两个相等的跟x=-3
由韦达定理
x1+x2=-6=-q
x1x2=9=r

所以p=-1,q=6,r=9

Answer 3

将x=-3代入A解得p=-1
因为A≠B,A∪B={-3,4},A∩B=｛-3｝
所以B只有-3一个解，可构成完全平方公式
所以x²+qx+r=x²+6x+9=(x+3)²
即q=6,r=9