Question

急！数学题！~高分呀，谢谢大家来帮忙！！！~~~

等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,∠BAD=45°，直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域。
快来回答，知道是对的，我马上会给分 ,快答，谢谢了！！！！

Answer 1

若N和B重合
则AM=(2-1)/2=1/2
所以若N在AB上
则0<x<=1/2
则面积是等腰直角三角形，直角边是x
所以y=x²/2

若N在BC上
BC=1
所以1/2<x<=3/2
此时是直角梯形
由前面知道
若N和B重合
则AM=(2-1)/2=1/2
则MN=MB=1/2,即梯形的高是1/2
现在面积是一个直角梯形
AM=x
BN=AM-1/2=x-1/2
所以y=(x+x-1/2)*1/2÷2=(4x-1)/8

若N在CD
则DN=AD-AM=2-x,此时3/2<x<2
此时MN右边是等腰直角三角形，直角边是2-x
所以三角形面积=(2-x)²/2=(x²-4x+4)/2
而整个梯形ABCD面积=(1+2)*1/2÷2=3/4
所以y=3/4-(x²-4x+4)/2
=(-2x²+8x-5)/4

综上
0<x<=1/2，y=x²/2
1/2<x<=3/2，y=(x+x-1/2)*1/2÷2=(4x-1)/8
3/2<x<2，y=(-2x²+8x-5)/4

Answer 2

(AD+BC)*BAD

Answer 3

0<x<=根2/2 Y=1/2*X^2
根2/2<X<=根2 y=1/2*X^2-1/2*(X-根2/2)^2

Answer 4

y=x^2/2,x属于[0,1/2];
y=1/8+(x-1/2)*1/2=x/2-1/8;x属于[1/2,3/2];
y=3/4-(2-x)^2/2;x属于[3/2,2];

Answer 5

作BE⊥AD交AD于E,CF⊥AD交AD于F,
由等腰梯形性质及已知，可得EF=1,AE=DF=1/2,BE=CF=1/2
当0<x<=1/2时，M落在AE之间，y是一个底长x的等腰直角三角形的面积，故
y=(1/2)*x^2
当1/2<x<=3/2时，M落在EF之间，y是一个底长1/2的等腰直角三角形和一个两边长分别为1/2和(x-1/2)的矩形的面积之和，故
y=1/8+x/2-1/4=x/2-1/8
当3/2<x<时，M落在FC之间，y等于总面积减去右侧小等腰直角三角形的面积
y=3/4-(1/2)(2-x)^2
=-（1/2）*x^2+2x-5/4
定义域为(0,2)

Answer 6

不学好