Question

已知函数f(x)=x^2+2x+a在（-3,2）上的最大值为4，求a的值。详解，谢谢

Answer 1

f(x)的导函数为f(x)'=2x+2，有f(-1)'=0，所以在x=-1除有极值，（或者由函数的变形f(x)=(x+1)^2+a-1可知该函数的对称轴是x=-1），函数开口向上（因为x的最高项为正），所以区间的两端会出现最大值！

由于2与-1的距离最远，所以在近似x=2的地方取到最大值4。代入计算就可以得到4=2*2+2*2+a，即有a=-4。

函数的定义

通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

f(x)的导函数为f(x)'=2x+2，有f(-1)'=0，所以在x=-1除有极值，（或者由函数的变形f(x)=(x+1)^2+a-1可知该函数的对称轴是x=-1），函数开口向上（因为x的最高项为正），所以区间的两端会出现最大值！由于2与-1的距离最远，所以在近似x=2的地方取到最大值4。代入计算就可以得到4=2*2+2*2+a，即有a=-4。

Answer 3

f(x)=x²+2x+a
=(x+1)²+a-1
f(2)max=4+4+a=4
解得a=-4