Question

如何求二元一次方程的正整数解有多少组 例如：2x+3y=76的正整数解有多少组？ 这是怎么算的、

Answer 1

举两个例子:
(1):
2x+3y=73
(2):
7x-11y=2
首先可以把方程对应的直线作出来，如果没有第一象限的部分，则肯定无
正整数
解。
接下来我对上述两个例子说明一下：
例1：
将y用x表示
y=(73-2x)/3
显然y>=1，可以求出x的取值范围[1,
12]
然后看到等式左边为整数，则右边也同样是整数，所以(73-2x)能被3带除
将(73-2x)/3分为两部分便于计算73/3
-2x/3，
发现前一部分余1，所以后一部分一定要余1才能抵消前面产生的余数；
从而只要2x（即{2,4,6,...,24}）除以3是余1的，都可以。
在这里x可以取{4,
10,
16,
20}
例2：7x-11y=2
同样，将y或x用另一个变量表示比如x=(2+11y)/7
依旧按上例中方法求出y的取值范围[1,
正无穷]
将上式分为两部分2/7
+
11y/7
前面余2，由于是+号，所以后面就要余5才能使两个余数凑在一起被7整除，得到整数x
所以y就可以取{6*11,
13*11,
20*11,
...}有无穷多个。