Question

数学的函数

已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)的解析式？详细的，谢谢

Answer 1

可以想象一下，f(x)必然为一次函数
设f(x)=ax+b
f(f(x))=a(ax+b)+b=xa^2+ab+b=2x-1
则a^2=2,ab+b=-1
a=√2,b=-1/(√2+1)=1-√2
a=-√2,b=-1/(1-√2) =1+√2
f(x)=√2x+1-√2，或f(x)=-√2x+1+√2

Answer 2

设一次函数f(x)=kx+b，(k≠0)，
则f(f(x))=k(kx+b)+b=k²x+(k+1)b
与f(f(x))=2x-1比较，
得k²=2，且(k+1)b= -1
∴当k=√2时，b= -1/(√2+1)=1-√2；
当k= -√2时，b= -1/(-√2+1)=1+√2，
∴f(x)=√2x+1-√2，或f(x)=√2x+1+√2

Answer 3

设f(x)=ax+b
f(f(x))=a(ax+b)+b=xa^2+ab+b=2x-1
则a^2=2,ab+b=-1
a=√2,b=-1/(√2+1)=1-√2
a=-√2,b=-1/(1-√2) =1+√2
f(x)=√2x+1-√2，或f(x)=-√2x+1+√2

此解正确