Question

一道几何题 麻烦给详细步骤

如图 P为正方形ABCD上一点 ∠BAP的平分线交BC于Q
求证 AP=DP+BQ

Answer 1

证明：

根据Q在BC上，可以知道P必定在线段CD上，

延长CD到E，使得DE=BQ，延长AP和BC，相交于点F，则

∵AQ平分∠BAP,

∴∠BAQ=∠PAQ，

∵AB=AD，BQ=DE，∠ABQ=∠ADE，

∴△ABQ≌△ADE，

∴∠BAQ=∠DAE，∠AQB=∠AED，

∵AD‖BC，

∴∠DAP=∠CFP，

∴∠PAE

=∠PAD+∠DAE

=∠CFP+∠BAQ

=∠CFP+∠PAQ

=∠AQB

=∠AED

∴PA=PE=DP+DE，

即PA=DP+BQ，

谢谢！ 

附图：