求和：4^n+3*4^(n-1)+(3^2)*4^(n-2)+.+3^(n-1)*4+3^n=
1个回答
展开全部
原式=4^n[1 + (3/4)^1+ (3/4)^2+ (3/4)^3+.+ (3/4)^(n-1)+ (3/4)^n]
=4^n[1-(3/4)^(n+1)]/(1-3/4)
=4^(n+1) - 3^(n+1)
第二步用到了：1+a+a^2+a^3+...+a^n=[1-a^(n+1)]/(1-a)
证明：令S=a^0+a^1+a^2+a^3+..+a^n
则 aS=a^1+a^2+a^3+..+a^n+a^(n+1)
两式相减
（1-a）S=1-a^(n+1)
S=[1-a^(n+1)]/(1-a)
=4^n[1-(3/4)^(n+1)]/(1-3/4)
=4^(n+1) - 3^(n+1)
第二步用到了：1+a+a^2+a^3+...+a^n=[1-a^(n+1)]/(1-a)
证明：令S=a^0+a^1+a^2+a^3+..+a^n
则 aS=a^1+a^2+a^3+..+a^n+a^(n+1)
两式相减
（1-a）S=1-a^(n+1)
S=[1-a^(n+1)]/(1-a)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
