Question

求证一道高中空间几何题目

已知四棱锥SABCD底面是正方形 SA⊥平面ABCD,SA=SB MNfengbie wei SB SD 的中点。1 求SB SC与地面ABCD所成角的正切值。2 若SA=a 求直线AD到平面SBC的距离 3求证SC⊥平面AMN 要详细的步骤

Answer 1

上边的是SA=AB吧， SA是不等于SB的。

（1） ∵A是S垂足

      ∴∠SBA为SB与地面ABCD所成角 

        ∠SCA为SC与地面ABCD所成角

      ∴tan∠SBA=SA∶SB=1;

        tan∠SCA=SA∶SC=1:√2;

(2)∵AD‖BC

   ∴AD‖平面SBC

   ∴A到平面SBC的距离=直线AD到平面SBC的距离

   易知BC‖AD⊥平面ABS

   ∴BC⊥AM

   又∵AM⊥SB

   ∴AM⊥平面SBC

   ∴A到平面SBC的距离=AM=√2/2a;

(3)

证   ∵MN是 SB SD 的中点

     ∴MN‖BD⊥AC；

     ∵SA⊥底面；

     ∴SA⊥BD；

     ∴SA⊥MN；

     ∴MN⊥平面SAC；

     ∴MN⊥SC；

     由（2）知，AM⊥平面SBC；

     ∴AM⊥SC；

     ∴SC⊥平面AMN