Question

已知函数f(x)=cx+1(0<x<c)且f(x)=(c/2)^(2x)(c≤x<1)满足f(c^2)=9/8(数学高手请进)

(1)求常数c;
(2)求函数f(x).
(请给予详细解答)(谢谢)

Answer 1

（1）因为0<c<1 所以0<c^2<c<1
即f（c^2）=c^3+1=9/8
所以c=1/2
（2）由（1）得，
f（x）=1/2 x+1 （0<x<1/2)
f（x）=（1/4)^(2x) （1/2≤x<1)

Answer 2

两种方法：

①0<c<1,0<c^2<c
f(c^2)=c*c^2+1=c^3+1=9/8
c=1/2
f(c)=f(1/2)=2*(1/2)^(-1/4)+k=2*2^(1/4)+k=2^(5/4)+k
连续
2^(5/4)+k=1/2*（1/2）+1=5/4

②k=5/4-2^(5/4)2c^(-x/2)中的(-x/2)是指数么？

由题意可知0<c<1, 则 0<c^2<c<1
f(c^2)=9/8.
c*c^2+1=9/8, 得 c=1/2

求k值，利用函数的连续性，把x=c代入函数解析式得
c*c+1 = 2c^(-c/2)+k,
把 c=1/2 代入可得k的值
k=5/4-2^(5/4)